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• 高德纳於1995年提出的可以用來表達全體複數的進位制是以哪一個數作為底數？

  2i条目由A2569875（讨论 | 貢獻）提名，其作者为A2569875（讨论 | 貢獻），属于“math”类型，提名于2022年8月22日 04:12 (UTC)。

  • 說明：動員令WP:DC20改善工程達標條目。-- 今晚 我想來點 [雪菲🐉蛋糕🎂] 配 [娜娜奇🐰鮮果茶☕]（☎️·☘️） 2022年8月22日 (一) 04:12 (UTC)
  • (＋)支持。BIT0865 · Discussion · 燕房线永远的神！ 2022年8月23日 (二) 08:26 (UTC)
  • (＋)支持--金色黎明（留言） 2022年8月23日 (二) 12:57 (UTC)
  • (＋)支持。--Mafalda4144（留言） 2022年8月23日 (二) 18:28 (UTC)
  • (＋)支持:符合標準，感謝貢獻。 -- JimGrassroot（留言） 2022年8月24日 (三) 00:24 (UTC)
  • (＋)支持。--飛馬（閃亮飛月） 2022年8月25日 (四) 14:33 (UTC)

存廢覆核討論紀錄

• 狀態：   還原
• 链入頁面 · 删除记录 · 查看或恢復
• 申請內容：修訂版本還原：申請還原此次刪除的版本
• 覆核理由：本條目已於2022年8月20日通過AFC流程，由User:Newbamboo來執行通過AFC作業，同時，條目也成為第二十次動員令之改善工程科學類的作品並且已通過審核，並於同月29日通過新條目推薦評選，故基本已確立此條目可獨立成條目的事實，因此可以還原此次的刪除版本嗎？ （經查，此次於2010年10月27日被刪除，因此與2011年1月4日重新創建的條目沒有版本衝突，因此認為應可直接恢復）-- 宇帆-雪菲蛋糕🎂娜娜奇🐰鮮果茶☕在維基百科尋求休閒是否搞錯了什麼（☎️·☘️） 2023年11月27日 (一) 03:49 (UTC)
  • (～)補充：先前已有這種重建條目後合併頁面歷史的先例：例如Wikipedia:存廢覆核請求/存檔/2021年4月#氢氧化钫。-- 宇帆-雪菲蛋糕🎂娜娜奇🐰鮮果茶☕在維基百科尋求休閒是否搞錯了什麼（☎️·☘️） 2023年11月27日 (一) 04:31 (UTC)
• 處理結果：@A2569875：還原。—— Eric Liu _{創造は生命（留言・留名・學生會）} 2023年12月4日 (一) 02:50 (UTC)

優良條目評選

2i（编辑 | 讨论 | 历史 | 链接 | 监视 | 日志），分類：物理科學與工程學 - 數學，提名人： 宇帆-娜娜奇🐰鮮果茶☕在維基百科尋求休閒是否搞錯了什麼（☎️·☘️） 2025年5月30日 (五) 05:36 (UTC)

投票期：2025年5月30日 (五) 05:36 (UTC)至2025年6月6日 (五) 05:36 (UTC)
下次可提名時間：2025年7月6日 (日) 05:37 (UTC)起
請記得為當選條目撰寫簡介頁面，如此當選條目才有可能出現在首頁。

• 符合优良条目标准：提名人票。近期，−2剛通過了優良條目評選，而本條目是與−2主題類似，且以相近規格撰寫的作品，並在WP:AFC中已被認為達到 乙级標準；而後續的編輯相信已經讓本條目符合標準。邀請當時相關討論的維基人User:Leiem參與討論。 -- 宇帆-娜娜奇🐰鮮果茶☕在維基百科尋求休閒是否搞錯了什麼（☎️·☘️） 2025年5月30日 (五) 05:36 (UTC)
• 符合优良条目标准，达标。--Leiem（留言·签名·维基调查） 2025年5月30日 (五) 06:30 (UTC)
• 符合优良条目标准--金色黎明（留言） 2025年5月30日 (五) 09:54 (UTC)
• 符合优良条目标准--Banyangarden（留言） 2025年5月31日 (六) 02:30 (UTC)
• 符合优良条目标准：😂😂😂😂😂😂（质量过关，主题）--$\color {White}{\mathfrak {Kurwa}}$__^{Don't bite!} 2025年5月31日 (六) 03:02 (UTC)
• (！)意見：“相鄰的高斯整數”一章只有一个来源？--WiiUf（留言） 2025年5月31日 (六) 04:14 (UTC)
  • 該章節是收錄一些難以獨立條目的其他數，數字條目都是這麼做的，參見1000#1000至2000的數字，這是數十年來的數字條目慣例。可供查證方針有一條WP:日常計算是在說這些過於基礎的數學運算不可能有文獻來源直接紀錄（因為這些計算機一按就出來了）因此有規定說這些內容符合《可供查證》方針的一些條件。如果你的要求是一定要刪了它嗎，那麼將會導致多個重定向頁符合快速刪除標準，情況會變得複雜。詳見用戶討論頁的說明。-- 宇帆-娜娜奇🐰鮮果茶☕在維基百科尋求休閒是否搞錯了什麼（☎️·☘️） 2025年5月31日 (六) 04:38 (UTC)
    • 我已經盡可能補充了，但問題是這種東西真的沒有學者會明寫，例如，什麼樣的論文會去證明5+3=8？-- 宇帆-娜娜奇🐰鮮果茶☕在維基百科尋求休閒是否搞錯了什麼（☎️·☘️） 2025年5月31日 (六) 04:59 (UTC)
    • （請求答覆）如果您無論如何都覺得不妥，我可以直接把2i#−1+2i章節整個刪了，但接下來就要面臨相關重定向頁面的存廢問題，因為不可能評選完又加回去。請明示。-- 宇帆-娜娜奇🐰鮮果茶☕在維基百科尋求休閒是否搞錯了什麼（☎️·☘️） 2025年5月31日 (六) 05:11 (UTC)

      （提意見者已撤回）-- 宇帆-娜娜奇🐰鮮果茶☕在維基百科尋求休閒是否搞錯了什麼（☎️·☘️） 2025年5月31日 (六) 08:50 (UTC)

• (！)意見，我覺得有病句（2i是一個高斯整數、所有複數的可以表達為2i之冪的線性組合）--Wolfch (留言) 2025年6月1日 (日) 12:58 (UTC)
  • (：)回應:已經改成所有的複數皆可以表達為2i之冪的線性組合，@Wolfch：麻煩看一下合不合適。感謝。-- 宇帆-娜娜奇🐰鮮果茶☕在維基百科尋求休閒是否搞錯了什麼（☎️·☘️） 2025年6月1日 (日) 13:37 (UTC)
    • 謝謝A2569875修改了幾處的「一個」，所有的複數皆可以表達為2i之冪的線性組合我覺得可以，也請再確認條目中是否有其他病句，謝謝。--Wolfch (留言) 2025年6月1日 (日) 13:48 (UTC)
• 符合优良条目标准。--花开夜 _{留言 ·签名 ·贡献} 2025年6月1日 (日) 13:58 (UTC)
• (！)意見，我對條目的疑慮是在是否符合收錄標準。照理說，之前通過新條目推薦的條目，這方面應該已符合標準，此條目也有許多的參考資料。不過，目前參考資料的放法，不太容易看出哪個參考資料可以佐證此條目收錄標準。（若在條目定義句有一個或兩個參考資料，就比較容易看出這個參考資料是要佐證條目符合收錄標準的）。還請大家再協助確認，謝謝大家。--Wolfch (留言) 2025年6月1日 (日) 22:11 (UTC)
  • @Wolfch：Wikipedia_talk:收錄標準/數字/存檔一#討論單個高斯整數的關注度你可能沒有留意到這次的方針修訂。關於兩篇論文其一就是「所有的複數皆可以表達為2i之冪的線性組合」這一性質（你應該很清楚數字收錄標準是看性質的），另一則是有篇文章對2i進行有效介紹（見導言）。在Wikipedia_talk:收錄標準/數字/存檔一#討論單個高斯整數的關注度此次收錄標準修訂公示通過後，緊接著就是-2、2i和-3的收錄。其中，-2已經WP:GA了（前幾天發生的）。-- 宇帆-娜娜奇🐰鮮果茶☕在維基百科尋求休閒是否搞錯了什麼（☎️·☘️） 2025年6月1日 (日) 22:55 (UTC)
    • -2、2i、-3是在WP:TG透過即時分享資訊尋找參考來源與User:Leiem等人共同完成的，甚至AFC通過時評為 乙级標準。之所以能收錄是因為客棧方針修訂案通過了《高斯整數收錄標準》，還請您@Wolfch：跟進指引修訂，謝謝！（本條目通過AFC流程，由User:Newbamboo來執行通過AFC作業，同時，條目也成為第二十次動員令之改善工程科學類的作品並且已通過審核，並於通過新條目推薦評選和存廢覆核，符合的是新制訂的《高斯整數收錄標準》很顯然是通過的，都多少維基人檢查過了，我不清楚你是故意找碴還是什麼。如果是故意找碴我將提報到管理員布告板/其他不當行為；大量維基人審核通過就你一個強行阻止條目收錄，違反共識、違反存廢覆核流程，涉嫌遊戲維基規則。）-- 宇帆-娜娜奇🐰鮮果茶☕在維基百科尋求休閒是否搞錯了什麼（☎️·☘️） 2025年6月1日 (日) 23:00 (UTC)

• 符合优良条目标准。皇家水手 2025年6月2日 (一) 08:33 (UTC)
• 符合优良条目标准--Eager Lin 2025年6月3日 (二) 09:39 (UTC)

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符合优良条目标准8张， 不符合优良条目标准0张，无效票0张， 入選優良條目—提斯切里（留言） 2025年6月6日 (五) 05:40 (UTC)

优良条目存档的字体问题

@A2569875：目前Wikipedia:优良条目/2i使用的{{math}}模板在wikilink中似乎无法正常以衬线字体显示，可否使用以下LaTeX排版？

'''[[2i|<math>\definecolor{wikilink}{rgb}{0.2, 0.4, 0.8}\color{wikilink}2i</math>]]'''

显示效果：$\definecolor {wikilink}{rgb}{0.2,0.4,0.8}\color {wikilink}2i$是在虛數軸正向距離原點兩個單位的純虛數。--Steven Sun（留言） 2025年8月24日 (日) 04:36 (UTC)

2i與3i不能比較大小的理由(註一)不具說服力

2i與3i不能比較大小的理由(註1)不具說服力，且無來源，可以說是原創研究。

就算2i與3i真的不能比較大小，理由也不應是如註1所言，因為如果這個理由成立，則基於同樣的理由，(-2)與(-3)也不能比較大小：

• 若(-3)比(-2)大，則(-3)-(-2)>0，即-1>0，矛盾
• 若(-2)比(-3)大，則(-2)-(-3)>0，即1>0，不等號兩邊同乘以(-1)，得-1>0，依然矛盾

當然一定有人會說：不等號兩邊同乘以負數(-1)，不等號方向要改變。那請問為什麼不等號兩邊同乘以($-i$)，不等號方向就不需要改變？

所以註1不足以說明2i與3i不能比較大小。---游蛇脫殼/克勞棣 2025年8月29日 (五) 10:27 (UTC)

如果無來源就可以直接移除；如果有來源，則編者不可按自己的判斷妄言「不具說服力」，應按來源比重說明各方觀點。--1F616EMO（喵留言～回覆請ping～求助？） 2025年8月29日 (五) 12:30 (UTC)

我猜编者想说的东西可能是虚数不是有序域。不过我没学过这块的数学，所以不便评论。--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 12:45 (UTC)

@A2569875：我移除了版本87581393加入的这个脚注。抱歉是我没想清楚，先复原了。^{撤回于2025-08-29 13:38 (UTC)}--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 13:02 (UTC)

或者替换来源，虚数能不能比较，应该很多教材里面都有写--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 13:14 (UTC)

怎么虚数用的也是这个不等式两边乘i的证明🤦（加入于版本42303163）^{撤回于2025-08-29 13:38 (UTC)}--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 13:22 (UTC)

因为这个证明太经典了。--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 13:23 (UTC)

證明如果有瑕疵，再經典也不行。(-2)與(-3)就是能比較大小，所以這個證明有瑕疵。況且它真的沒有來源。---游蛇脫殼/克勞棣 2025年8月29日 (五) 14:16 (UTC)

?你最好不是打错字。(-2)与(-3)就是能比较大小你确定能推出(-2i)与(-3i)就是能比较大小的结论吗？--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 15:24 (UTC)

我可以把话说的再明白点 复数域和实数域不等同。明白了吗？至于他为什么不等同，因为本来定义就不一样。你在一个系统上面，你要先把比较这个概念给定义清楚。问题来了,你在实数域里面可以定义比较这个概念，真的意味着你在复数域里面可以定义这个概念吗？--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 15:26 (UTC)

想了一下，这样反证也不是说不通，因为已经通过假设推导出了i与0的大小关系，所以不等式两边同乘时就采用了实数不等式的变号规则。我不清楚教材里是怎么写的（当我没学过在胡扯吧）。--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 13:38 (UTC)

各位別討論這個陳述的正確性了……我們作爲編者，沒有必要苦惱於來源外資訊的正確性。倒不如看看有沒有來源談過這事。--1F616EMO（喵留言～回覆請ping～求助？） 2025年8月29日 (五) 15:27 (UTC)

有，而且很多。比如这个。所以准确来讲,取决于"比较"这个概念的定义。一些人定义系统的时候不会定义"比较"这个概念。一些人按照自己定义的比较规则来进行比较,毕竟他是在一个复平面上。--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 15:38 (UTC)

换句话说,目前为止，数学界没有对虚数的"比较"形成共识--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 15:40 (UTC)

然而实数有--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 15:41 (UTC)

如果是這樣，建議在複數 (數學)介紹這一點，未必需要在$2i$這裏單獨說明。--1F616EMO（喵留言～回覆請ping～求助？） 2025年8月29日 (五) 15:50 (UTC)

感觉...没有形成共识的结论能写在wiki上面吗？()不过确实没有必要在这里单独说明。--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 15:52 (UTC)

感觉唯一能形成共识的就是这玩意没有形成共识--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 15:53 (UTC)

當然可以，「共識」就是無共識，照來源實說即可。也就是說——

1. 如果有來源明確說過「數學界沒有共識」：可以在條目說「數學界沒有共識」，並列明來源，可同時按比重敘述雙方觀點；
2. 如果沒有來源明確指出：不可以原創總結出「無共識」的結論，只可按比重敘述雙方觀點，讓讀者自行理解。

--1F616EMO（喵留言～回覆請ping～求助？） 2025年8月29日 (五) 15:55 (UTC)

已完成。虚数 2i--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 16:15 (UTC)

我认为这个NI LabVIEW文档描述的功能是给工程中一定要给一些复数排个序的场景用的，并不代表它是严肃的数学概念。--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 21:35 (UTC)

这话确实,所以俺写的是算法这种工程概念,而不是定理,定律等数学概念--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月30日 (六) 07:04 (UTC)

比如说实信号经傅里叶变换得到的复信号，其中的某个复数代表的是该频率下的幅度和相位角（由欧拉公式；而实部虚部没有明确的物理意义）。此时比较的自然是幅度。这里的复数是一种在变换域为了将两个相关的属性塞进一个数而使用的数学工具，但这无关本文描述的“数学里的复数”。我感觉我成了胡言乱语的LLM。--Srapoj（留言） 2025年8月30日 (六) 10:14 (UTC)

其实就是实数才是有序域/en:Ordered field，我不认同能称虚数/复数不能比较大小为“没有共识”，然而我没有学过这块的数学（以及如实数的公理系统）所以不敢下更多断言了。
另一点是关于这个证明的争议，如上面说的，我没有去寻找来源。--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 15:57 (UTC)

它不能比较大小是因为没有定义"比较"这个概念。而没有定义，不就是没有共识吗..如果真的定义不了，那为什么一些人自己去定义了..实数有序，是因为大家已经对二元关系形成共识,但是虚数大家还没有形成共识--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 16:00 (UTC)

换句话说,不同的定义,不同的公理导致不同的结果。比如欧式几何和非欧几何。--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 16:01 (UTC)

common sense是复数/虚数没法比较大小，工程中一般取复数的模来比较（依场合有自己的物理意义）。我相信代数领域不会有人认真地研究怎么给复数排序这种问题，因为早已有ordered field的概念了。--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 21:35 (UTC)

这话确实--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月30日 (六) 06:58 (UTC)

两个完全不懂数学的编者达成了所谓的“共识”，根据网络搜索的“参考来源”（而且是计算机领域，和数学完全无关）修改原本内容正确的条目。其实“非原创研究”方针已经写明了并不限制日常计算的内容，只要其算法和计算是正确的。--12З4567（留言） 2025年8月29日 (五) 16:46 (UTC)

“倘若众编者同意其算法和计算是正确的。但须确保这类计算所需的信息可以在至少一个来源中全部得到查证”我找了半天，愣是没找到有个可靠来源的论证方式跟他差不多的，况且现在还有人提出质疑了...

而且你就说是不是排序要不要比大小吧（）--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 16:54 (UTC)

“复数不能比较大小”的证明过程为：由“有序域”的定义，若0≤a且0≤b，则0≤a⋅b。令a=b，则0≤a²。假设a=i，由i²=-1得0≤-1，矛盾，故复数不是有序域，不能比较大小。证明过程中属于日常计算的部分无需参考来源，非日常计算所需的信息包括“有序域”的定义，只需要找到“有序域”的参考来源，把正确内容删除是没有必要的。条目中原证明过程有误，因此仅需修改证明过程即可。--12З4567（留言） 2025年8月29日 (五) 17:47 (UTC)

我对在此引入“有序域”有所保留（主要因为我没学过），使用它的性质还需要向读者解释为什么在有序域里才能排序（？）。我其实觉得原来的证明没错，但不确定能否符合WP:CALC。--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 21:35 (UTC)

我其实也觉得原来证明没错，但是.."倘若众编者同意",而现在有人不同意。--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月30日 (六) 06:59 (UTC)

确实原证明没错，因为有假设i>0和-i>0，两边同乘不变号。--12З4567（留言） 2025年8月30日 (六) 07:33 (UTC)

複數領域的內容應該已經不屬於日常計算了吧。而且既然有人質疑，即非「眾編者同意」（或暫非如此），不宜以日常計算爲由認爲無需來源。--1F616EMO（喵留言～回覆請ping～求助？） 2025年8月30日 (六) 05:33 (UTC)

有人刪除掉這個「證明」並給出來源了。---游蛇脫殼/克勞棣 2025年8月30日 (六) 06:05 (UTC)

工程学参考文献在数学领域应判定为不可靠来源。--12З4567（留言） 2025年8月30日 (六) 06:33 (UTC)

这句话请求来源 Wikipedia:可靠来源里面好像没有写一个领域的可靠来源，在另外一个领域就不是可靠来源--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月30日 (六) 07:02 (UTC)

采用来源应审慎评估来源的可靠性。来源作者显著缺乏数学专业领域知识，因此不应使用这些来源。--12З4567（留言） 2025年8月30日 (六) 07:33 (UTC)

“LabVIEW是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI）公司研制开发的，类似于C和BASIC开发环境"[1]我很难想象这个官方api文档的作者缺乏数学专业领域知识...--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月30日 (六) 09:02 (UTC)

我在上面回应了。--Srapoj（留言） 2025年8月30日 (六) 10:14 (UTC)

我鄭重再向各位強調一遍，我從來沒有認為「(-2)与(-3)就是能比较大小能推出2i与3i就是能比较大小」的结论。我一開始就說了「就算2i與3i真的不能比較大小，理由也不應是如註1所言，因為如果這個理由成立，則基於同樣的理由，(-2)與(-3)也不能比較大小」，亦即「因為(-2)與(-3)就是能比較大小，所以2i與3i不能比較大小不是基於這個理由」。-游蛇脫殼/克勞棣 2025年8月30日 (六) 02:35 (UTC)

本人在[↑]，以及@12З4567在[↑]表达了对原证明的肯定，即利用实数不等式两边同乘正数不变号、同乘负数需变号的性质，通过反证法说明其与虚数单位i²=-1的定义不相容。您首条留言里的例子忽略了这个实数不等式的基本要求。至于实数不等式为什么要这样变号，如果抛开初中数学里的定义，好像又需要绕回ordered field了，但显然目前出现的几个人都不懂。

此外本人已经在上面说明了我不认同使用工程领域的资料来佐证复数可以比较，所以先把那两笔编辑撤销了。但我真不知道该怎么处理这个脚注了--Srapoj（留言） 2025年8月31日 (日) 00:10 (UTC)

所以化簡得到$i>0$就表示「$i$是正數」嗎？化簡得到$-i>0$就表示「$-i$是正數」嗎？---游蛇脫殼/克勞棣 2025年8月31日 (日) 01:09 (UTC)

我承认写这段的时候有意识到造句偷懒带来的漏洞，因为我指的实际上是>0或<0（好像又是ordered field的性质）；说一个虚数是正/负数固然是无稽之谈（$R^{+},R^{-}\subset R$），但证明过程中的i>0确实是来自起初的假设。不过我此前也表明了我拿不准这样的证明在数学上是否是完备的。--Srapoj（留言） 2025年8月31日 (日) 01:42 (UTC)

我想您可能誤會了，我上一則意見的兩個問句都是真實的問句，不是「表達相反意思的假問句」（例如用疑問句「你聰明嗎？」來表達否定句「你不聰明」），我並沒有否定你的話。

我有再細想過，原先的證明是合理的，反倒我才是錯的。只不過，如果化簡得到$i>0$就表示$i$是正數的話，那麼到$i>0$這一步就已經得到矛盾了（因為$i$不是正數），似乎無須再兩邊同乘$i$以得到矛盾？$-i>0$的情況也是一樣。---游蛇脫殼/克勞棣 2025年8月31日 (日) 02:18 (UTC)

我总算反应过来我拿不准的是什么了😓：“不等式两边同乘负数要变号”是初中数学，然而如果乘的是“小于0的数”，那依据的又是什么规则呢？当它是实数然后推导出矛盾的结果，这样的反证过程在数学上严谨吗？（又绕不过ordered field了）

诚然i>0已经很离谱了，但我觉得后续过程不至于说画蛇添足，因为到这一步只是简单地消系数，与起初的假设没有发生冲突（i代表虚数单位，如果没有用上i²=-1的定义，那不妨将i看作某个普通的未知数？）。需要两边同乘i后才能得到-1>0这种不成立的结果。--Srapoj（留言） 2025年8月31日 (日) 12:18 (UTC)

因为乘以-1后不等号方向要改变，而乘以-i不需要，因为乘以-i 等于乘以 i^3。另一方面，如果你定义乘以-i不等号方向要改变（即“-i<0”），则有更明显的contradiction（导致i<0，进而导致-1>0）。总之就是不论怎么定义，都有contradiction，所以无序。不像R，我定义-1<0, 1>0，则得出乘-1不等号方向改变，乘1不等号方向不改变的结论，然后就整体自洽了，你的例子就没用了。Bluedeck 2025年9月1日 (一) 05:05 (UTC)