讨论:2i

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在候选页的投票结果

• 高德纳于1995年提出的可以用来表达全体复数的进位制是以哪一个数作为底数？

  2i条目由A2569875（讨论 | 贡献）提名，其作者为A2569875（讨论 | 贡献），属于“math”类型，提名于2022年8月22日 04:12 (UTC)。

  • 说明：动员令WP:DC20改善工程达标条目。-- 今晚 我想来点 [雪菲🐉蛋糕🎂] 配 [娜娜奇🐰鲜果茶☕]（☎️·☘️） 2022年8月22日 (一) 04:12 (UTC)
  • (＋)支持。BIT0865 · Discussion · 燕房线永远的神！ 2022年8月23日 (二) 08:26 (UTC)
  • (＋)支持--金色黎明（留言） 2022年8月23日 (二) 12:57 (UTC)
  • (＋)支持。--Mafalda4144（留言） 2022年8月23日 (二) 18:28 (UTC)
  • (＋)支持:符合标准，感谢贡献。 -- JimGrassroot（留言） 2022年8月24日 (三) 00:24 (UTC)
  • (＋)支持。--飞马（闪亮飞月） 2022年8月25日 (四) 14:33 (UTC)

存废复核讨论纪录

• 状态：   还原
• 链入页面 · 删除记录 · 查看或恢复
• 申请内容：修订版本还原：申请还原此次删除的版本
• 复核理由：本条目已于2022年8月20日通过AFC流程，由User:Newbamboo来执行通过AFC作业，同时，条目也成为第二十次动员令之改善工程科学类的作品并且已通过审核，并于同月29日通过新条目推荐评选，故基本已确立此条目可独立成条目的事实，因此可以还原此次的删除版本吗？ （经查，此次于2010年10月27日被删除，因此与2011年1月4日重新创建的条目没有版本冲突，因此认为应可直接恢复）-- 宇帆-雪菲蛋糕🎂娜娜奇🐰鲜果茶☕在维基百科寻求休闲是否搞错了什么（☎️·☘️） 2023年11月27日 (一) 03:49 (UTC)
  • (～)补充：先前已有这种重建条目后合并页面历史的先例：例如Wikipedia:存废复核请求/存档/2021年4月#氢氧化钫。-- 宇帆-雪菲蛋糕🎂娜娜奇🐰鲜果茶☕在维基百科寻求休闲是否搞错了什么（☎️·☘️） 2023年11月27日 (一) 04:31 (UTC)
• 处理结果：@A2569875：还原。—— Eric Liu _{創造は生命（留言・留名・学生会）} 2023年12月4日 (一) 02:50 (UTC)

优良条目评选

2i（编辑 | 讨论 | 历史 | 链接 | 监视 | 日志），分类：物理科学与工程学 - 数学，提名人： 宇帆-娜娜奇🐰鲜果茶☕在维基百科寻求休闲是否搞错了什么（☎️·☘️） 2025年5月30日 (五) 05:36 (UTC)

投票期：2025年5月30日 (五) 05:36 (UTC)至2025年6月6日 (五) 05:36 (UTC)
下次可提名时间：2025年7月6日 (日) 05:37 (UTC)起
请记得为当选条目撰写简介页面，如此当选条目才有可能出现在首页。

• 符合优良条目标准：提名人票。近期，−2刚通过了优良条目评选，而本条目是与−2主题类似，且以相近规格撰写的作品，并在WP:AFC中已被认为达到 乙级标准；而后续的编辑相信已经让本条目符合标准。邀请当时相关讨论的维基人User:Leiem参与讨论。 -- 宇帆-娜娜奇🐰鲜果茶☕在维基百科寻求休闲是否搞错了什么（☎️·☘️） 2025年5月30日 (五) 05:36 (UTC)
• 符合优良条目标准，达标。--Leiem（留言·签名·维基调查） 2025年5月30日 (五) 06:30 (UTC)
• 符合优良条目标准--金色黎明（留言） 2025年5月30日 (五) 09:54 (UTC)
• 符合优良条目标准--Banyangarden（留言） 2025年5月31日 (六) 02:30 (UTC)
• 符合优良条目标准：😂😂😂😂😂😂（质量过关，主题）--$\color {White}{\mathfrak {Kurwa}}$__^{Don't bite!} 2025年5月31日 (六) 03:02 (UTC)
• (！)意见：“相邻的高斯整数”一章只有一个来源？--WiiUf（留言） 2025年5月31日 (六) 04:14 (UTC)
  • 该章节是收录一些难以独立条目的其他数，数字条目都是这么做的，参见1000#1000至2000的数字，这是数十年来的数字条目惯例。可供查证方针有一条WP:日常计算是在说这些过于基础的数学运算不可能有文献来源直接纪录（因为这些计算机一按就出来了）因此有规定说这些内容符合《可供查证》方针的一些条件。如果你的要求是一定要删了它吗，那么将会导致多个重定向页符合快速删除标准，情况会变得复杂。详见用户讨论页的说明。-- 宇帆-娜娜奇🐰鲜果茶☕在维基百科寻求休闲是否搞错了什么（☎️·☘️） 2025年5月31日 (六) 04:38 (UTC)
    • 我已经尽可能补充了，但问题是这种东西真的没有学者会明写，例如，什么样的论文会去证明5+3=8？-- 宇帆-娜娜奇🐰鲜果茶☕在维基百科寻求休闲是否搞错了什么（☎️·☘️） 2025年5月31日 (六) 04:59 (UTC)
    • （请求答复）如果您无论如何都觉得不妥，我可以直接把2i#−1+2i章节整个删了，但接下来就要面临相关重定向页面的存废问题，因为不可能评选完又加回去。请明示。-- 宇帆-娜娜奇🐰鲜果茶☕在维基百科寻求休闲是否搞错了什么（☎️·☘️） 2025年5月31日 (六) 05:11 (UTC)

      （提意见者已撤回）-- 宇帆-娜娜奇🐰鲜果茶☕在维基百科寻求休闲是否搞错了什么（☎️·☘️） 2025年5月31日 (六) 08:50 (UTC)

• (！)意见，我觉得有病句（2i是一个高斯整数、所有复数的可以表达为2i之幂的线性组合）--Wolfch (留言) 2025年6月1日 (日) 12:58 (UTC)
  • (：)回应:已经改成所有的复数皆可以表达为2i之幂的线性组合，@Wolfch：麻烦看一下合不合适。感谢。-- 宇帆-娜娜奇🐰鲜果茶☕在维基百科寻求休闲是否搞错了什么（☎️·☘️） 2025年6月1日 (日) 13:37 (UTC)
    • 谢谢A2569875修改了几处的“一个”，所有的复数皆可以表达为2i之幂的线性组合我觉得可以，也请再确认条目中是否有其他病句，谢谢。--Wolfch (留言) 2025年6月1日 (日) 13:48 (UTC)
• 符合优良条目标准。--花开夜 _{留言 ·签名 ·贡献} 2025年6月1日 (日) 13:58 (UTC)
• (！)意见，我对条目的疑虑是在是否符合收录标准。照理说，之前通过新条目推荐的条目，这方面应该已符合标准，此条目也有许多的参考资料。不过，目前参考资料的放法，不太容易看出哪个参考资料可以佐证此条目收录标准。（若在条目定义句有一个或两个参考资料，就比较容易看出这个参考资料是要佐证条目符合收录标准的）。还请大家再协助确认，谢谢大家。--Wolfch (留言) 2025年6月1日 (日) 22:11 (UTC)
  • @Wolfch：Wikipedia_talk:收录标准/数字/存档一#讨论单个高斯整数的关注度你可能没有留意到这次的方针修订。关于两篇论文其一就是“所有的复数皆可以表达为2i之幂的线性组合”这一性质（你应该很清楚数字收录标准是看性质的），另一则是有篇文章对2i进行有效介绍（见导言）。在Wikipedia_talk:收录标准/数字/存档一#讨论单个高斯整数的关注度此次收录标准修订公示通过后，紧接着就是-2、2i和-3的收录。其中，-2已经WP:GA了（前几天发生的）。-- 宇帆-娜娜奇🐰鲜果茶☕在维基百科寻求休闲是否搞错了什么（☎️·☘️） 2025年6月1日 (日) 22:55 (UTC)
    • -2、2i、-3是在WP:TG透过即时分享资讯寻找参考来源与User:Leiem等人共同完成的，甚至AFC通过时评为 乙级标准。之所以能收录是因为客栈方针修订案通过了《高斯整数收录标准》，还请您@Wolfch：跟进指引修订，谢谢！（本条目通过AFC流程，由User:Newbamboo来执行通过AFC作业，同时，条目也成为第二十次动员令之改善工程科学类的作品并且已通过审核，并于通过新条目推荐评选和存废复核，符合的是新制订的《高斯整数收录标准》很显然是通过的，都多少维基人检查过了，我不清楚你是故意找碴还是什么。如果是故意找碴我将提报到管理员布告板/其他不当行为；大量维基人审核通过就你一个强行阻止条目收录，违反共识、违反存废复核流程，涉嫌游戏维基规则。）-- 宇帆-娜娜奇🐰鲜果茶☕在维基百科寻求休闲是否搞错了什么（☎️·☘️） 2025年6月1日 (日) 23:00 (UTC)

• 符合优良条目标准。皇家水手 2025年6月2日 (一) 08:33 (UTC)
• 符合优良条目标准--Eager Lin 2025年6月3日 (二) 09:39 (UTC)

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符合优良条目标准8张， 不符合优良条目标准0张，无效票0张， 入选优良条目—提斯切里（留言） 2025年6月6日 (五) 05:40 (UTC)

优良条目存档的字体问题

@A2569875：目前Wikipedia:优良条目/2i使用的{{math}}模板在wikilink中似乎无法正常以衬线字体显示，可否使用以下LaTeX排版？

'''[[2i|<math>\definecolor{wikilink}{rgb}{0.2, 0.4, 0.8}\color{wikilink}2i</math>]]'''

显示效果：$\definecolor {wikilink}{rgb}{0.2,0.4,0.8}\color {wikilink}2i$是在虚数轴正向距离原点两个单位的纯虚数。--Steven Sun（留言） 2025年8月24日 (日) 04:36 (UTC)

2i与3i不能比较大小的理由(注一)不具说服力

2i与3i不能比较大小的理由(注1)不具说服力，且无来源，可以说是原创研究。

就算2i与3i真的不能比较大小，理由也不应是如注1所言，因为如果这个理由成立，则基于同样的理由，(-2)与(-3)也不能比较大小：

• 若(-3)比(-2)大，则(-3)-(-2)>0，即-1>0，矛盾
• 若(-2)比(-3)大，则(-2)-(-3)>0，即1>0，不等号两边同乘以(-1)，得-1>0，依然矛盾

当然一定有人会说：不等号两边同乘以负数(-1)，不等号方向要改变。那请问为什么不等号两边同乘以($-i$)，不等号方向就不需要改变？

所以注1不足以说明2i与3i不能比较大小。---游蛇脱壳/克劳棣 2025年8月29日 (五) 10:27 (UTC)

如果无来源就可以直接移除；如果有来源，则编者不可按自己的判断妄言“不具说服力”，应按来源比重说明各方观点。--1F616EMO（喵留言～回复请ping～求助？） 2025年8月29日 (五) 12:30 (UTC)

我猜编者想说的东西可能是虚数不是有序域。不过我没学过这块的数学，所以不便评论。--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 12:45 (UTC)

@A2569875：我移除了版本87581393加入的这个脚注。抱歉是我没想清楚，先复原了。^{撤回于2025-08-29 13:38 (UTC)}--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 13:02 (UTC)

或者替换来源，虚数能不能比较，应该很多教材里面都有写--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 13:14 (UTC)

怎么虚数用的也是这个不等式两边乘i的证明🤦（加入于版本42303163）^{撤回于2025-08-29 13:38 (UTC)}--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 13:22 (UTC)

因为这个证明太经典了。--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 13:23 (UTC)

证明如果有瑕疵，再经典也不行。(-2)与(-3)就是能比较大小，所以这个证明有瑕疵。况且它真的没有来源。---游蛇脱壳/克劳棣 2025年8月29日 (五) 14:16 (UTC)

?你最好不是打错字。(-2)与(-3)就是能比较大小你确定能推出(-2i)与(-3i)就是能比较大小的结论吗？--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 15:24 (UTC)

我可以把话说的再明白点 复数域和实数域不等同。明白了吗？至于他为什么不等同，因为本来定义就不一样。你在一个系统上面，你要先把比较这个概念给定义清楚。问题来了,你在实数域里面可以定义比较这个概念，真的意味着你在复数域里面可以定义这个概念吗？--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 15:26 (UTC)

想了一下，这样反证也不是说不通，因为已经通过假设推导出了i与0的大小关系，所以不等式两边同乘时就采用了实数不等式的变号规则。我不清楚教材里是怎么写的（当我没学过在胡扯吧）。--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 13:38 (UTC)

各位别讨论这个陈述的正确性了……我们作为编者，没有必要苦恼于来源外资讯的正确性。倒不如看看有没有来源谈过这事。--1F616EMO（喵留言～回复请ping～求助？） 2025年8月29日 (五) 15:27 (UTC)

有，而且很多。比如这个。所以准确来讲,取决于"比较"这个概念的定义。一些人定义系统的时候不会定义"比较"这个概念。一些人按照自己定义的比较规则来进行比较,毕竟他是在一个复平面上。--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 15:38 (UTC)

换句话说,目前为止，数学界没有对虚数的"比较"形成共识--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 15:40 (UTC)

然而实数有--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 15:41 (UTC)

如果是这样，建议在复数 (数学)介绍这一点，未必需要在$2i$这里单独说明。--1F616EMO（喵留言～回复请ping～求助？） 2025年8月29日 (五) 15:50 (UTC)

感觉...没有形成共识的结论能写在wiki上面吗？()不过确实没有必要在这里单独说明。--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 15:52 (UTC)

感觉唯一能形成共识的就是这玩意没有形成共识--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 15:53 (UTC)

当然可以，“共识”就是无共识，照来源实说即可。也就是说——

1. 如果有来源明确说过“数学界没有共识”：可以在条目说“数学界没有共识”，并列明来源，可同时按比重叙述双方观点；
2. 如果没有来源明确指出：不可以原创总结出“无共识”的结论，只可按比重叙述双方观点，让读者自行理解。

--1F616EMO（喵留言～回复请ping～求助？） 2025年8月29日 (五) 15:55 (UTC)

已完成。虚数 2i--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 16:15 (UTC)

我认为这个NI LabVIEW文档描述的功能是给工程中一定要给一些复数排个序的场景用的，并不代表它是严肃的数学概念。--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 21:35 (UTC)

这话确实,所以俺写的是算法这种工程概念,而不是定理,定律等数学概念--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月30日 (六) 07:04 (UTC)

比如说实信号经傅里叶变换得到的复信号，其中的某个复数代表的是该频率下的幅度和相位角（由欧拉公式；而实部虚部没有明确的物理意义）。此时比较的自然是幅度。这里的复数是一种在变换域为了将两个相关的属性塞进一个数而使用的数学工具，但这无关本文描述的“数学里的复数”。我感觉我成了胡言乱语的LLM。--Srapoj（留言） 2025年8月30日 (六) 10:14 (UTC)

其实就是实数才是有序域/en:Ordered field，我不认同能称虚数/复数不能比较大小为“没有共识”，然而我没有学过这块的数学（以及如实数的公理系统）所以不敢下更多断言了。
另一点是关于这个证明的争议，如上面说的，我没有去寻找来源。--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 15:57 (UTC)

它不能比较大小是因为没有定义"比较"这个概念。而没有定义，不就是没有共识吗..如果真的定义不了，那为什么一些人自己去定义了..实数有序，是因为大家已经对二元关系形成共识,但是虚数大家还没有形成共识--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 16:00 (UTC)

换句话说,不同的定义,不同的公理导致不同的结果。比如欧式几何和非欧几何。--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 16:01 (UTC)

common sense是复数/虚数没法比较大小，工程中一般取复数的模来比较（依场合有自己的物理意义）。我相信代数领域不会有人认真地研究怎么给复数排序这种问题，因为早已有ordered field的概念了。--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 21:35 (UTC)

这话确实--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月30日 (六) 06:58 (UTC)

两个完全不懂数学的编者达成了所谓的“共识”，根据网络搜索的“参考来源”（而且是计算机领域，和数学完全无关）修改原本内容正确的条目。其实“非原创研究”方针已经写明了并不限制日常计算的内容，只要其算法和计算是正确的。--12З4567（留言） 2025年8月29日 (五) 16:46 (UTC)

“倘若众编者同意其算法和计算是正确的。但须确保这类计算所需的信息可以在至少一个来源中全部得到查证”我找了半天，愣是没找到有个可靠来源的论证方式跟他差不多的，况且现在还有人提出质疑了...

而且你就说是不是排序要不要比大小吧（）--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月29日 (五) 16:54 (UTC)

“复数不能比较大小”的证明过程为：由“有序域”的定义，若0≤a且0≤b，则0≤a⋅b。令a=b，则0≤a²。假设a=i，由i²=-1得0≤-1，矛盾，故复数不是有序域，不能比较大小。证明过程中属于日常计算的部分无需参考来源，非日常计算所需的信息包括“有序域”的定义，只需要找到“有序域”的参考来源，把正确内容删除是没有必要的。条目中原证明过程有误，因此仅需修改证明过程即可。--12З4567（留言） 2025年8月29日 (五) 17:47 (UTC)

我对在此引入“有序域”有所保留（主要因为我没学过），使用它的性质还需要向读者解释为什么在有序域里才能排序（？）。我其实觉得原来的证明没错，但不确定能否符合WP:CALC。--Srapoj（留言） 2025年8月29日 (五) 21:35 (UTC)

我其实也觉得原来证明没错，但是.."倘若众编者同意",而现在有人不同意。--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月30日 (六) 06:59 (UTC)

确实原证明没错，因为有假设i>0和-i>0，两边同乘不变号。--12З4567（留言） 2025年8月30日 (六) 07:33 (UTC)

复数领域的内容应该已经不属于日常计算了吧。而且既然有人质疑，即非“众编者同意”（或暂非如此），不宜以日常计算为由认为无需来源。--1F616EMO（喵留言～回复请ping～求助？） 2025年8月30日 (六) 05:33 (UTC)

有人删除掉这个“证明”并给出来源了。---游蛇脱壳/克劳棣 2025年8月30日 (六) 06:05 (UTC)

工程学参考文献在数学领域应判定为不可靠来源。--12З4567（留言） 2025年8月30日 (六) 06:33 (UTC)

这句话请求来源 Wikipedia:可靠来源里面好像没有写一个领域的可靠来源，在另外一个领域就不是可靠来源--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月30日 (六) 07:02 (UTC)

采用来源应审慎评估来源的可靠性。来源作者显著缺乏数学专业领域知识，因此不应使用这些来源。--12З4567（留言） 2025年8月30日 (六) 07:33 (UTC)

“LabVIEW是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI）公司研制开发的，类似于C和BASIC开发环境"[1]我很难想象这个官方api文档的作者缺乏数学专业领域知识...--Vertin,do you want to be the timekeeper? 2025年8月30日 (六) 09:02 (UTC)

我在上面回应了。--Srapoj（留言） 2025年8月30日 (六) 10:14 (UTC)

我郑重再向各位强调一遍，我从来没有认为“(-2)与(-3)就是能比较大小能推出2i与3i就是能比较大小”的结论。我一开始就说了“就算2i与3i真的不能比较大小，理由也不应是如注1所言，因为如果这个理由成立，则基于同样的理由，(-2)与(-3)也不能比较大小”，亦即“因为(-2)与(-3)就是能比较大小，所以2i与3i不能比较大小不是基于这个理由”。-游蛇脱壳/克劳棣 2025年8月30日 (六) 02:35 (UTC)

本人在[↑]，以及@12З4567在[↑]表达了对原证明的肯定，即利用实数不等式两边同乘正数不变号、同乘负数需变号的性质，通过反证法说明其与虚数单位i²=-1的定义不相容。您首条留言里的例子忽略了这个实数不等式的基本要求。至于实数不等式为什么要这样变号，如果抛开初中数学里的定义，好像又需要绕回ordered field了，但显然目前出现的几个人都不懂。

此外本人已经在上面说明了我不认同使用工程领域的资料来佐证复数可以比较，所以先把那两笔编辑撤销了。但我真不知道该怎么处理这个脚注了--Srapoj（留言） 2025年8月31日 (日) 00:10 (UTC)

所以化简得到$i>0$就表示“$i$是正数”吗？化简得到$-i>0$就表示“$-i$是正数”吗？---游蛇脱壳/克劳棣 2025年8月31日 (日) 01:09 (UTC)

我承认写这段的时候有意识到造句偷懒带来的漏洞，因为我指的实际上是>0或<0（好像又是ordered field的性质）；说一个虚数是正/负数固然是无稽之谈（$R^{+},R^{-}\subset R$），但证明过程中的i>0确实是来自起初的假设。不过我此前也表明了我拿不准这样的证明在数学上是否是完备的。--Srapoj（留言） 2025年8月31日 (日) 01:42 (UTC)

我想您可能误会了，我上一则意见的两个问句都是真实的问句，不是“表达相反意思的假问句”（例如用疑问句“你聪明吗？”来表达否定句“你不聪明”），我并没有否定你的话。

我有再细想过，原先的证明是合理的，反倒我才是错的。只不过，如果化简得到$i>0$就表示$i$是正数的话，那么到$i>0$这一步就已经得到矛盾了（因为$i$不是正数），似乎无须再两边同乘$i$以得到矛盾？$-i>0$的情况也是一样。---游蛇脱壳/克劳棣 2025年8月31日 (日) 02:18 (UTC)

我总算反应过来我拿不准的是什么了😓：“不等式两边同乘负数要变号”是初中数学，然而如果乘的是“小于0的数”，那依据的又是什么规则呢？当它是实数然后推导出矛盾的结果，这样的反证过程在数学上严谨吗？（又绕不过ordered field了）

诚然i>0已经很离谱了，但我觉得后续过程不至于说画蛇添足，因为到这一步只是简单地消系数，与起初的假设没有发生冲突（i代表虚数单位，如果没有用上i²=-1的定义，那不妨将i看作某个普通的未知数？）。需要两边同乘i后才能得到-1>0这种不成立的结果。--Srapoj（留言） 2025年8月31日 (日) 12:18 (UTC)

因为乘以-1后不等号方向要改变，而乘以-i不需要，因为乘以-i 等于乘以 i^3。另一方面，如果你定义乘以-i不等号方向要改变（即“-i<0”），则有更明显的contradiction（导致i<0，进而导致-1>0）。总之就是不论怎么定义，都有contradiction，所以无序。不像R，我定义-1<0, 1>0，则得出乘-1不等号方向改变，乘1不等号方向不改变的结论，然后就整体自洽了，你的例子就没用了。Bluedeck 2025年9月1日 (一) 05:05 (UTC)